Цифровая фильтрация кардиосигнала на основе БПФ

Цифровая фильтрация кардиосигнала на основе БПФ

В данной заметке мы расскажем о классическом построении цифрового фильтра на основе быстрого преобразования Фурье. Похожий алгоритм цифровой фильтрации кардиограммы используется в ПО ECG Control . Для примера отфильтруем фрагмент реальной кардиограммы в программном пакете Mathcad.

В двух словах о том, что такое цифровой фильтр. Цифровой фильтр - это некий программный алгоритм, направленный на подавление помех в исходном сигнале за счет коррекции его (сигнала) спектрального состава. Работает это довольно просто.

С любовью вспомним студенческие годы и среди множества полезных и не очень 🙂 занятий найдем в глубинах памяти основы теории радиоэлектронных цепей. А гласила она о следующем: любой периодический сигнал можно представить как сумму синусоидальных сигналов разной амплитуды и частоты. Эти синусоидальные сигналы называются гармоники или, в рамках радиотехники, спектральные составляющие (а сам результат разложения сигнала на синусоидальные функции называется спектром). Если совсем по-простому (да простят меня теоретики, которые считают себя физиками-практиками) спектр сигнала представляет собой зависимость амплитуды гармоники сигнала от ее частоты. Представление функции суммой ее гармоник в матанализе называется преобразованием Фурье. Представляем дальше: коль скоро любой сигнал раскладывается на гармоники, что и кардиограмма тоже, ведь она еще какая периодическая (напомню, что периодический сигнал - тот, который повторяется через равные промежутки времени). Разложить мы кардиограмму можем, но назревает вопрос - а зачем? Затем, что в реальных условиях, как бы мы ни давили помеху осветительной сети 50 Гц аналоговыми фильтрами, частотно-зависимыми отрицательными обратными связями усилителей, цепями активной нейтрализации, в конечном сигнале, который придет на АЦП, она все равно будет. Причем, помехи этой будет много. Очень много, чтобы там не говорили теоретики-разработчики аналоговых схем, у которых разработка заканчивается программными пакетами Matlab/Simulink или NI Multisim. Как от нее, гадины, избавится, полностью? С использованием вычислительных мощностей вашего ПК изгнание бесов помех становится задачей решаемой: раскладываем сигнал на спектральные составляющие (получаем его спектр), т.е. осуществляем прямое преобразование Фурье. Находим в спектре кардиосигнала помеху 50 Гц и ее амплитуду устанавливаем в ноль (так её!). После данной процедуры проводим обратное преобразование Фурье - то есть возвращаем наш сигнал с задавленной помехой обратно во временную область - получаем кардиосигнал без 50 Гц. Вот собственно и вся хитрость цифровой фильтрации. Дополню, что процедура дискретного преобразования Фурье, хоть прямого, хоть обратного, в классическом ее виде, муторная и медленная. Но нашлись умниЭКГ с помехой 50 Гцки, которые придумали быстрое преобразование Фурье, уменьшив, тем самым, количество требуемых операций с N^2 до N * log(N), где N - количество отсчетов в фильтруемом фрагемнте. Останавливаться на алгоритме БПФ не будем - кому интересно, читаем здесь. А мы переходим к практике.

Цифровую фильтрацию произведем с фрагментом кардиосигнала, длительность которого ECG-spectr-noiseсоставляет 5 секунд, частота дискретизации – 2 кГц (т.е. размер выборки составляет 10 000 отсчетов). На рисунке слева представлен исследуемый фрагмент сигнала во временной области, в котором присутствует сигнал помехи 50 Гц и высшие гармоники. Произведем уменьшение тестовой выборки до размера 8 192 точки для корректного применения алгоритмов быстрого преобразования Фурье (алгоритм работает лишь с таким количеством выборок, которое представляют собой степень двойки - в нашем случае, ближайшее число к 10 000 - это два в тринцадцатой степени = 8192 ). На рисунке справа показан спектр мощности исследуемого сигнала, полученный с помощью алгоритма БПФ.

Для коррекции спектрального состава сигнала реализуем функцию полосовой цифровой фильтрации, в качестве аргумента которой передаются коэффициенты Фурье преобразования k, частота среза  f0  и число высших гармоник помехи numH, которые необходимо подавить.Funtion-Dig-filter

В представленном выражении fd  определяет ширину частотной полосы подавления, fi связывает частоту спектральной составляющейECG-no-noise с ее индексом k в общей последовательности, res – переменная, которая возвращает результат вычислений. Подавление помехи 50 Гц и четырех ее высших гармоник  производится путем умножения спектра сигнала на реализованную корректирующую функцию полосовой цифроECG-spectr-no-noiseвой фильтрации.

На рисунке слева представлен спектр кардиосигнала после применения полосовой фильтрации, на рисунке справа – ЭКГ сигнал после коррекции его спектрального состава с использованием цифрового фильтра на основе БПФ.

Работу алгоритма можно проверить в программе Mathcad; запись кардиограммы, зарегистрированной без цифровой фильтрации, в текстовом файле можно скачать здесь.

Обработка ЭКГ, цифровой фильтр на основе БПФ, фильтрация кардиограммы, как убрать помеху, зашумленная ЭКГ, спектр кардиограммы

7 комментариев к записи Цифровая фильтрация кардиосигнала на основе БПФ

  • Mykl пишет

    Огромное спасибо за вполне понятный ответ. С надеждой жду новой версии программы и статьи о нюансах программы фильтрации ECG. Удачи вам!

  • Mykl пишет

    Можно ли узнать, почему в реальном приборе отказались от БПФ фильтра, чем и как воспользовались в конечном варианте прибора ЕКГ. Нельзя ли написать статью, аналогичную этой, о последнем варианте фильтра? Эта статья исключительно конкретна, понятна и информативна. Огромное спасибо !

    • admin пишет

      Добрый день!

      В реальном приборе от БПФ не отказывались, как я написала в начале статьи - похожий алгоритм используется в программе ECG Control. Есть некоторые тонкости и технические нюансы реализации, которые тоже обязательно опишу в статье на сайте. Т.е. в программе использовался БПФ, но реализация очищения от помех не является классической, поскольку классическая реализация фильтра в ЭКГ приводит к задержке отображения на время 3 - 5 секунд.

  • Владимир пишет

    Спасибо Вам за Ваш труд и старания донести информацию! Вы очень в легкой и доступной форме объясняете суть, и это очень важно. Для меня лично эта статья пролила свет на многие вопросы, которые я не мог понять, хотя читал много на эту тему. Я сам врач, занимаюсь наукой, но понять изречения на "математическом языке" для меня очень трудно. Хотелось бы конечно еще узнать об алгоритмах БПФ, но информация по ссылке на википедию для меня не доступна, я вообще не понимаю что там написано... одни формулы... и как их понимать. (в медицине тоже "свой язык", и медиков тоже трудно понять людям с другой специализацией, но в каждой специальности есть такие люди как Вы, что могут в очень простой для понимания форме объяснять сложные вещи, и я думаю, что как раз только взаимопонимание между разными науками может привести к прогрессу (если взять например эту область медицины (кардиологию), то большинство врачей совсем не понимают сути показателей, которые получены например при ВСР-анализе кардио- или пульсограммы, поэтому и в большинстве случаев не используют их на практике)). Еще раз благодарю Вас за очень хорошую, познавательную для меня статью!

    • admin пишет

      Владимир, спасибо и Вам за проявленный интерес! Мысли по дополнению материала по цифровой фильтрации кардиосигнала есть, но руки пока не доходят.

  • admin пишет

    Можно, только раскопаю свои материалы по данному вопросу - выложу и маткадовский исходник, и подробное описание расчетов.

  • Сергей пишет

    А можно как-то по понятнее расписать. Не все ж математики, а то не совсем понятно с коэффициентами и этой громоздкой формулой. 🙂

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*